Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
23:16 

Почему нельзя делить на 0

notdios
В поле действительных чисел. Нагуглите.
Есть свойство дистрибутивности. a(b+c)=ab+ac
и коммутативности ab=ba (Это я не перечисляю все что входит в аксиомы бинарных операций действительного поля, а выбираю некоторые из них)
+ у нас все обратимо по сложению относительно 0. Т.е. для любого a существует -а, такой что a+(-a)=0 Единица и 0 не равны.
Вообще прям в определении поля оговаривается, что по умножению все обратимо, кроме 0. Но мы предположим, что и 0 обратим.
Т.е. для вот этого нашего 0 существует 0' т.ч. 0*0'=1
окей. Берем дистрибутивность.
a - не равно 1
a0=a(0+0)=a0+a0 => a0=0
Домножаем равенство на 0', получаем a=1 Хотя это не верно. Потому что а мы сами выбирали.

Отсюда следует, что если мы поделим на 0, мир треснет от гнева школьных учителей.

URL
Комментарии
2013-01-28 в 23:27 

Xela_ris
Основные ошибки амебы устраняются путем устранения амебы
А в поле комплексных чисел? А если отказаться от коммутативности?

2013-01-30 в 02:33 

notdios
Xela_ris, какая разница, в каком поле. Я сказал, что в действительном, но на самом деле это не использовалось и доказательство верно для любого поля.
А если отказаться от коммутативности, получится кольцо... Вроде бы ничего сильно не изменится, хотя не уверен. Если по обоим аргументам дистрибутивность, то вроде бы все нормально, на 0 делить нельзя...

URL
   

Горе от ума

главная